Introducción.
El estudio de los números reales se puede emprender desde
dos puntos de vista fundamentalmente distintos.
- Método constructivo.
Se estudian primero los números naturales y a partir de
ellos se introducen los enteros, que a su vez sirven como base para definir los
racionales; por último introduciendo los números irracionales, termina la
construcción de los números reales.
Este enfoque se relaciona con la evolución histórica de
los números en el desarrollo de las matemáticas.
- Método axiomático.
Este método aprovecha la definición de los números
reales; los cuales se definen como elementos que satisfacen un conjunto de
propiedades ya conocidas llamados axiomas.
Para el caso que nos ocupa, usaremos el método
constructivo.
1.
Números naturales.
Los primeros números que aparecen en la historia son los
‘Naturales’ que surgieron por la necesidad de contar.
Tan pronto como el hombre dejo de ser nómada para
dedicarse a la agricultura y al comercio tuvo necesidad en desarrollar formas
cada vez mejores para contar y para representar los números.
Así, estos números se usaban inicialmente para contar.
Con el advenimiento de la civilización se tenían que utilizar números más y más
grandes, hasta que los antiguos griegos dieron el salto al audaz concepto de infinito,
noción que requirió de un alto grado de abstracción por ir más allá de toda
experiencia física.
Los números son la base de la matemática moderna.
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